يعلم الجميع أن علم الحساب الرياضي صحيح: 2 + 2 = 4. لكن من المدهش أننا لا نعرف لماذا هذا صحيح.

من خلال الخروج خارج نطاق طريقتنا المعتادة في التفكير حول الأرقام، أظهر الباحثون مؤخرا أن الحساب له جذور بيولوجية وهو نتيجة طبيعية لكيفية تنظيم الإدراك للعالم من حولنا.

وتشرح النتائج سبب صحة علم الحساب وتشير إلى أن الرياضيات هي إدراك لرموز الطبيعة الأساسية وإبداع للعقل.

وهكذا، فإن المراسلات المعجزة بين الرياضيات والواقع المادي كانت مصدرا للإعجاب من قبل الإغريق - اليونانيين القدماء حتى الوقت الحاضر.

لماذا علم الحساب صحيح عالميا؟

كان البشر يصنعون رموزا للأرقام لأكثر من 5500 عام. ومن المعروف أن أكثر من 100 نظام تدوين مميز قد استخدمتها حضارات مختلفة، بما في ذلك الحضارات البابلية والمصرية والأترورية والمايا. والحقيقة الرائعة هي أنها جميعها، على الرغم من التنوع الكبير للرموز والثقافات، تعتمد على الجمع والضرب. 

لماذا اخترع البشر علم الحساب نفسه مرارا وتكرارا؟ هل يمكن أن يكون علم الحساب حقيقة عالمية تنتظر من يكتشفها؟

لكشف الغموض، علينا أن نسأل لماذا تعتبر عمليات الجمع والضرب عملياته الأساسية. وطرح الباحثون هذا السؤال مؤخرا فوجدوا أنه لا توجد إجابة مرضية - إجابة تفي بمعايير الدقة العلمية - من الفلسفة أو الرياضيات أو العلوم المعرفية.

وتعد حقيقة أننا لا نعرف سبب صحة الحساب فجوة حرجة في معرفتنا. فعلم الحساب هو أساس الرياضيات العليا، وهو أمر لا غنى عنه للعلم.

ضع في اعتبارك تجربة فكرية: حقق الفيزيائيون في المستقبل هدف "نظرية كل شيء". وحتى لو تمكنت مثل هذه النظرية من التنبؤ بشكل صحيح بجميع الظواهر الفيزيائية في الكون، فلن تكون قادرة على تفسير مصدر الحساب نفسه أو سبب كونه صحيحا عالميا. الإجابة على هذه الأسئلة ضرورية بالنسبة لنا لفهم دور الرياضيات في العلوم تماما.

اقترح الباحثون نهجا جديدا يعتمد على افتراض أن الحساب له أصل بيولوجي.

تُظهر العديد من الأنواع غير البشرية، بما في ذلك الحشرات، قدرة على التنقل المكاني يبدو أنها تتطلب ما يعادل الحساب الجبري. على سبيل المثال، يمكن للنحل القيام برحلة متعرجة للعثور على الرحيق ثم العودة بالطريق الأكثر مباشرة (استقامة)، كما لو كان بإمكانه حساب الاتجاه والمسافة إلى المنزل.

ولكن لا نعرف كيف يحقق دماغها المصغر (حوالي 960.000 خلية عصبية) ذلك. وقد تكون هذه الحسابات هي السلائف غير الرمزية للجمع والضرب، شحذها الانتقاء الطبيعي باعتباره الحل الأمثل للحركة.

وقد يعتمد الحساب على علم الأحياء، وقد يكون مميزا بطريقة ما بسبب الضبط الدقيق للتطور.

وللتعمق أكثر في الحساب، نحتاج إلى تجاوز فهمنا المعتاد والملموس والتفكير بمصطلحات أكثر عمومية وتجريدية.

يتكون علم الحساب من مجموعة من العناصر والعمليات التي تجمع بين عنصرين لإعطاء عنصر ثالث.

وفي عالم الاحتمالات، لماذا يتم تمثيل العناصر كأرقام والعمليات كجمع وضرب؟ هذا سؤال ميتا رياضي - سؤال حول الرياضيات نفسها يمكن معالجته باستخدام الطرق الرياضية.

وفي البحث، أثبت الباحثون أن أربعة افتراضات - الرتابة والتحدب والاستمرارية والتشابه - كانت كافية لتحديد الحساب بشكل فريد (الجمع والضرب على الأعداد الحقيقية) من عالم الاحتمالات.

• الرتابة هي حدس "الحفاظ على النظام" ويساعدنا هذا الحدس على تتبع مكانتنا في العالم، بحيث عندما نقترب من شيء ما، فإنه يبدو أكبر ولكنه يبدو أصغر عندما نبتعد عنه.

• التحدب يرتكز على حدس "ما بين". على سبيل المثال، تحدد الزوايا الأربع لملعب كرة القدم الملعب حتى دون وجود خطوط حدودية تربط بينها.

• الاستمرارية تصف النعومة التي يبدو أن الكائنات تتحرك بها في المكان والزمان.

• التشابه هو فكرة التشابه أو القياس. إنه ما يسمح لنا بالتعرف على أن القطة تشبه الكلب أكثر من كونها تشبه صخرة.

وبالتالي، فإن الحساب خاص لأنه نتيجة لهذه الشروط النوعية البحتة.

ويجادل الباحثون في أن هذه الشروط هي مبادئ التنظيم الإدراكي التي تحدد كيف نختبر نحن والحيوانات الأخرى العالم - نوع من "البنية العميقة" في الإدراك ذات الجذور في التاريخ التطوري.

وفي البرهان، تعمل كقيود لإلغاء كل الاحتمالات باستثناء الحساب - تشبه إلى حد ما كيف يكشف عمل النحات عن تمثال مخفي في كتلة من الحجر.

ما هي الرياضيات؟

مجتمعة، تعمل هذه المبادئ الأربعة على بناء تصورنا للعالم بحيث يتم تنظيم تجربتنا وإدارتها إدراكيا. إنها مثل النظارات الملونة التي تشكل تجربتنا وتقيدها بطرق معينة.

عندما ننظر من خلال هذه النظرات إلى الكون المجرد للإمكانيات، فإننا "نرى" الأرقام والحساب.

وهكذا، تظهر نتائجنا أن الحساب قائم على أساس بيولوجي ونتيجة طبيعية لكيفية هيكلة إدراكنا.

وعلى الرغم من أن هذا الهيكل مشترك مع حيوانات أخرى، إلا أن البشر فقط هم من اخترع الرياضيات. إنها أكثر إبداعات البشرية حميمية، وإدراكا لرموز الطبيعة الأساسية والإبداع للعقل.

بهذا المعنى، يتم اختراع الرياضيات (بشكل فريد من نوعه) واكتشافها (على أساس بيولوجي). ويشير النجاح المعجزة للرياضيات في العلوم الفيزيائية إلى أن أذهاننا والعالم ليسا بشيئين منفصلين، بل هما جزء من وحدة مشتركة.

ويشير قوس الرياضيات والعلوم إلى اللاثنائية، وهي مفهوم فلسفي يصف كيفية ارتباط العقل والكون ككل، وأن أي شعور بالفصل هو وهم. 

التقرير من إعداد راندولف غريس، أستاذ علم النفس، جامعة كانتربري.

المصدر: ساينس ألرت